3. Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, чтобы: 1) первой была цифра 5; 2) первой была цифра 3, а последней — цифра 2; 3) первыми двумя были цифры 5 и 6 в любой последовательности.

1) Если первая цифра 5, то на оставшиеся 5 мест можно поставить любые из оставшихся 5 цифр. Число таких перестановок равно 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

2) Если первая цифра 3, а последняя 2, то на оставшиеся 4 места можно поставить любые из оставшихся 4 цифр. Число таких перестановок равно 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

3) Если первые две цифры 5 и 6 в любой последовательности, то есть 2 варианта (56 и 65). На оставшиеся 4 места можно поставить любые из оставшихся 4 цифр. Число таких перестановок равно 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Так как есть 2 варианта для первых двух цифр, то общее число вариантов равно 2 * 24 = 48.

Ответ: 1) 120; 2) 24; 3) 48