403. Сколько общих точек имеют окружность и прямая, зада соответственно уравнениями: a) (x – 6)² + (y + 4)² = 4 и у = - 2; б) (x - 3)² + (y - 2)² = 9 и х = 7?

a) Уравнение окружности $$(x - 6)^2 + (y + 4)^2 = 4$$ имеет центр в точке $$(6; -4)$$ и радиус $$r = 2$$. Уравнение прямой $$y = -2$$ – горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; -2)$$.

Расстояние от центра окружности до прямой равно:

$$d = \sqrt{(6-6)^2 + (-2-(-4))^2} = \sqrt{0 + 2^2} = 2$$

Так как расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу (d = r = 2), то прямая касается окружности и имеет с ней одну общую точку.

б) Уравнение окружности $$(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9$$ имеет центр в точке $$(3; 2)$$ и радиус $$r = 3$$. Уравнение прямой $$x = 7$$ – вертикальная прямая, проходящая через точку $$(7; 0)$$.

Расстояние от центра окружности до прямой равно:

$$d = \sqrt{(7-3)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{4^2 + 0} = 4$$

Так как расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса (d = 4 > r = 3), то прямая не пересекает окружность и не имеет с ней общих точек.

Ответ: a) 1 общая точка; б) 0 общих точек.