401. Решите графически систему уравнений: a) { (x - 4)² + (y - 5)² = 9, y = x; б) { y - x² = 0, x + y = 6.

Решение графической системы уравнений предполагает нахождение точек пересечения графиков уравнений, входящих в систему.

a) Система уравнений:

• $$ (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 9 $$ – уравнение окружности с центром в точке $$(4; 5)$$ и радиусом $$r = 3$$.

• $$ y = x $$ – уравнение прямой, проходящей через начало координат под углом 45° к оси x.

Чтобы решить систему графически, нужно построить окружность и прямую на координатной плоскости и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решениями системы. Так как построить графики здесь не представляется возможным, то данное задание следует выполнить самостоятельно на листе в клетку.

б) Система уравнений:

• $$ y - x^2 = 0 $$ – уравнение параболы, $$y = x^2$$.

• $$ x + y = 6 $$ – уравнение прямой, выразим $$y = 6 - x$$.

Чтобы решить систему графически, нужно построить параболу и прямую на координатной плоскости и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решениями системы. Так как построить графики здесь не представляется возможным, то данное задание следует выполнить самостоятельно на листе в клетку.

Ответ: Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения графиков функций, входящих в систему.