4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

Путь из Антоновки в Богданово мимо пруда через Горюново состоит из двух участков: проселочной дороги от Антоновки до Горюново и шоссе от Горюново до Богданово. Расстояние от Горюново до Ванютино - 15 км, а от Ванютино до Антоновки по шоссе - 12 км. Расстояние от Антоновки до Горюново равно $$\sqrt{15^2 + 12^2} = \sqrt{225 + 144} = \sqrt{369}$$ км. Так как они едут по проселочной дороге, скорость составляет 30 км/ч. Время в пути: $$\frac{\sqrt{369}}{30}$$ часов. Расстояние от Горюново до Богданово - 12 км. Скорость по шоссе 50 км/ч. Время в пути $$\frac{12}{50}$$ часов. Общее время в пути: $$\frac{\sqrt{369}}{30} + \frac{12}{50}$$ часов. Переведем в минуты: $$(\frac{\sqrt{369}}{30} + \frac{12}{50}) * 60 = \frac{60*\sqrt{369}}{30} + \frac{60*12}{50} = 2\sqrt{369} + \frac{72}{5} = 2\sqrt{369} + 14,4 \approx 52.39$$ минут. Ответ: $$\approx 52.39$$