131. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен: a) 3x² - 8x + 2; б) -1/2y² + 6y - 18; в) m² - 3m + 3?

Для определения количества корней квадратного трехчлена необходимо вычислить дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Если $$D > 0$$, то квадратный трехчлен имеет два корня, если $$D = 0$$, то один корень, если $$D < 0$$, то корней нет.

1. a) $$3x^2 - 8x + 2$$
   $$a = 3, b = -8, c = 2$$
   $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 64 - 24 = 40$$
   Так как $$D > 0$$, то квадратный трехчлен имеет два корня.
   Ответ: 2
2. б) $$\frac{-1}{2}y^2 + 6y - 18$$
   $$a = \frac{-1}{2}, b = 6, c = -18$$
   $$D = 6^2 - 4 \cdot (\frac{-1}{2}) \cdot (-18) = 36 - 36 = 0$$
   Так как $$D = 0$$, то квадратный трехчлен имеет один корень.
   Ответ: 1
3. в) $$m^2 - 3m + 3$$
   $$a = 1, b = -3, c = 3$$
   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$$
   Так как $$D < 0$$, то квадратный трехчлен не имеет корней.
   Ответ: 0