133. Решите уравнение (х + 3)² - (x - 3)² = (x - 2)² + (x + 2)² и от- метьте его корни на координатной прямой.

Решим уравнение:

$$ (x + 3)^2 - (x - 3)^2 = (x - 2)^2 + (x + 2)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 6x + 9) = x^2 - 4x + 4 + x^2 + 4x + 4 $$

$$ x^2 + 6x + 9 - x^2 + 6x - 9 = 2x^2 + 8 $$

$$ 12x = 2x^2 + 8 $$

$$ 2x^2 - 12x + 8 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ x^2 - 6x + 4 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{6 + \sqrt{20}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{2} = 3 + \sqrt{5} $$

$$ x_2 = \frac{6 - \sqrt{20}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{2} = 3 - \sqrt{5} $$

Приближенные значения корней:

$$ x_1 \approx 3 + 2.236 = 5.236 $$

$$ x_2 \approx 3 - 2.236 = 0.764 $$

Координатная прямая:

<-------------------------------------------------->
                 x₂          x₁
-----------------|-------------|----------------------
                 0.764       5.236

Ответ: $$x_1 = 3 + \sqrt{5}, x_2 = 3 - \sqrt{5}$$