131. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен: a) $$3x^2 - 8x + 2$$; б) $$\frac{1}{2}y^2 + 6y - 18$$; в) $$m^2 - 3m + 3$$?

Для определения количества корней квадратного трёхчлена нужно вычислить его дискриминант. Дискриминант определяется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$.

a) $$3x^2 - 8x + 2$$

• $$a = 3, b = -8, c = 2$$
• $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 64 - 24 = 40$$
• Так как $$D > 0$$, квадратный трёхчлен имеет 2 корня.

б) $$\frac{1}{2}y^2 + 6y - 18$$

• $$a = \frac{1}{2}, b = 6, c = -18$$
• $$D = 6^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-18) = 36 + 36 = 72$$
• Так как $$D > 0$$, квадратный трёхчлен имеет 2 корня.

в) $$m^2 - 3m + 3$$

• $$a = 1, b = -3, c = 3$$
• $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$$
• Так как $$D < 0$$, квадратный трёхчлен не имеет корней.

Ответ:

• a) 2 корня
• б) 2 корня
• в) 0 корней