Сколько делителей имеет число 270?

Для того чтобы найти количество делителей числа 270, необходимо разложить его на простые множители.

$$270 = 2 \cdot 135 = 2 \cdot 3 \cdot 45 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1$$

Теперь, чтобы найти количество делителей числа 270, воспользуемся формулой: если число N представлено в виде произведения степеней простых чисел, то есть $$N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_n^{a_n}$$, то количество делителей числа N равно $$(a_1 + 1)(a_2 + 1)...(a_n + 1)$$.

В нашем случае:

$$270 = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1$$

Тогда количество делителей числа 270 равно:

$$(1 + 1)(3 + 1)(1 + 1) = 2 \cdot 4 \cdot 2 = 16$$