2. Сколькими способами можно выбрать старосту, помощника старосты и ответственного за дежурство из 32 учащихся?

Ответ: 29760

Нужно выбрать 3 человек из 32 на разные должности (староста, помощник, ответственный). Это задача на размещение, так как важен порядок выбора (кто первый, кто второй и т.д.). Используем формулу для числа размещений:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где n - общее количество элементов (в данном случае, 32 ученика), а k - количество выбираемых элементов (в данном случае, 3 должности).

Подставляем значения:

\[ A_{32}^3 = \frac{32!}{(32-3)!} = \frac{32!}{29!} = 32 \cdot 31 \cdot 30 = 29760 \]

Ответ: 29760