4. Найдите вероятность наступления ровно 5 успехов в 9 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха р=0,5.

Ответ: 0.246

Используем формулу Бернулли:

\[P(k, n) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}\]

Где:

• \(n\) - количество испытаний (в данном случае, 9)
• \(k\) - количество успехов (в данном случае, 5)
• \(p\) - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае, 0.5)
• \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\), которое рассчитывается как \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Подставляем значения:

\[P(5, 9) = C_9^5 * (0.5)^5 * (1-0.5)^{(9-5)}\] \[C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\] \[P(5, 9) = 126 * (0.5)^5 * (0.5)^4 = 126 * (0.5)^9 = 126 * 0.001953125 = 0.24609375\]

Округляем до трех знаков после запятой: 0.246

Ответ: 0.246