1. Сколькими способами можно выбрать старосту, помощника старосты и ответственного за дежурство из 32 учащихся?

Эта задача на комбинаторику, а именно на размещение без повторений, так как важен порядок выбора (староста, помощник, ответственный). Нужно выбрать 3 человек из 32, где порядок важен. Используем формулу для размещений: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов. В нашем случае n = 32, k = 3. Следовательно, $$A_{32}^3 = \frac{32!}{(32-3)!} = \frac{32!}{29!} = 32 \cdot 31 \cdot 30 = 29760$$ Таким образом, существует 29760 способов выбрать старосту, помощника и ответственного за дежурство из 32 учащихся.