9. Синус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{3}{5}\). Найдите tgB.

Невозможно решить, так как требуется найти тангенс угла B, а известен синус угла A. Нужно знать, что за треугольник, чтобы можно было найти угол B, а затем его тангенс.

Если предположить, что треугольник ABC прямоугольный с углом C = 90°, то угол B = 90° - A.

Тогда $$tgB = tg(90° - A) = ctgA$$

Сначала найдем косинус угла A:

$$cosA = \sqrt{1 - sin^2A}$$ $$cosA = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2}$$ $$cosA = \sqrt{1 - \frac{9}{25}}$$ $$cosA = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}}$$ $$cosA = \sqrt{\frac{16}{25}}$$ $$cosA = \frac{4}{5}$$

Теперь найдем котангенс угла A:

$$ctgA = \frac{cosA}{sinA} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$$ $$tgB = ctgA = \frac{4}{3}$$

Ответ: 4/3