Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: Х, У и Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

Решение:

Проанализируем таблицу истинности для F.

Нам даны три строки, где F = 1. Обратим внимание на первый столбец (X). Во всех трех строках, где F=1, значение X равно 1.

Это означает, что для истинности выражения F, X ОБЯЗАТЕЛЬНО должно быть истинным (равным 1).

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) не Х или не Ү или 2: Если X=0, всё выражение будет истинным (не 0 = 1). Это не подходит, так как F=1 только когда X=1.
• 2) ХиҮи не 2: Если X=1, Y=1, Z=0, то F=1. Если X=1, Y=0, Z=1, то F=1. Это соответствует первому и третьему случаю.
• 3) ХиҮи 2: Если X=1, Y=1, Z=1, то F=1. Если X=1, Y=1, Z=0, то F=0. Это не подходит, так как во второй строке F=1.
• 4) Х или у или 2: Если X=0, всё выражение может быть истинным. Не подходит.

Наиболее подходящим вариантом является "Х и Y и не Z", но в таблице есть и другие случаи, где F=1. Однако, из данного фрагмента таблицы истинности, мы точно можем сказать, что X является обязательным условием для истинности F.

Пересмотрим условие:

Если X=1, то F=1 вне зависимости от Y и Z (по первым трем строкам).

Это означает, что выражение 'X' само по себе может быть истинным, но мы должны выбрать из предложенных вариантов.

Рассмотрим вариант 4: Х или у или 2. Это выражение истинно, если хотя бы один из аргументов истинен.

Если X=1, то выражение (1 или Y или Z) всегда будет истинным (1).

Это полностью соответствует первым трем строкам таблицы, где X=1 и F=1.

Таким образом, выражение Х или У или Z наиболее точно соответствует данному фрагменту таблицы истинности.

Ответ: 4