Simplify the following expression: q^20n : q^0 / (q^13n : q^8n * q^11n)

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^0 = 1 \).

Сначала упростим числитель: \( q^{20n} : q^0 = q^{20n} : 1 = q^{20n} \).

Теперь упростим знаменатель: \( q^{13n} : q^{8n} \cdot q^{11n} = q^{13n-8n} \cdot q^{11n} = q^{5n} \cdot q^{11n} = q^{5n+11n} = q^{16n} \).

Теперь разделим числитель на знаменатель: \( \frac{q^{20n}}{q^{16n}} = q^{20n-16n} = q^{4n} \).

Ответ: \( q^{4n} \).