Simplify the following expression: c^19 : c^11 / (c^20 * c^5 : c^18)

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Сначала упростим числитель: \( c^{19} : c^{11} = c^{19-11} = c^8 \).

Теперь упростим знаменатель: \( c^{20} \cdot c^5 : c^{18} = c^{20+5} : c^{18} = c^{25} : c^{18} = c^{25-18} = c^7 \).

Теперь разделим числитель на знаменатель: \( \frac{c^8}{c^7} = c^{8-7} = c^1 = c \).

Ответ: \( c \).