2. Симметричный игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим три события: Х — «в первый раз выпало 5 очков», Ү — «сумма выпав- ших очков больше 9» и Z - «во второй раз выпало больше 4 очков». а) Какие два из этих трёх событий являются независимыми? 6) Известно, что наступили события Х и У. Какова теперь вероят- ность события Z? Объясните ответ.

а) Независимость событий:

• События X (первый раз выпало 5 очков) и Z (во второй раз выпало больше 4 очков) независимы, так как результат первого броска не влияет на результат второго броска.
• Событие Y (сумма выпавших очков больше 9) зависит от результатов обоих бросков, поэтому оно зависимо от X и Z.

б) Условная вероятность:

• Событие X наступило (первый раз выпало 5 очков).
• Событие Y наступило (сумма больше 9). Это означает, что при первом броске выпало 5, а при втором должно выпасть больше 4, чтобы сумма была больше 9.
• Тогда, учитывая, что события X и Y уже произошли, вероятность события Z (во второй раз выпало больше 4 очков) становится равной 1, так как при выпадении 5 в первый раз, для суммы больше 9 во второй раз должно выпасть 5 или 6.
• Вероятность события Z при условии наступления событий X и Y равна: