2) Сила тяготения между Землей и Солнцем 3,6·10²² Н, а расстояние между ними — 1 а.е. (150 млн км). Определите массу Солнца. Масса Земли 6·10²⁴ кг.

Дано:

$$F = 3,6 \cdot 10^{22} \text{ Н}$$ $$r = 1 \text{ а.е.} = 150 \text{ млн км}$$ $$m_1 = 6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$$ $$G=6,67\cdot 10^{-11} \frac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$$ $$m_2 - ?$$

СИ:

$$r = 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}$$

Решение:

$$F = G \frac{m_1m_2}{r^2}$$ $$m_2 = \frac{Fr^2}{Gm_1}$$ $$m_2 = \frac{3,6 \cdot 10^{22} \cdot (1,5 \cdot 10^{11})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}} = \frac{3,6 \cdot 1,5^2}{6,67 \cdot 6} \cdot \frac{10^{22} \cdot 10^{22}}{10^{-11} \cdot 10^{24}} = \frac{8,1}{40,02} \cdot 10^{31} = 0,202 \cdot 10^{31} = 2,02 \cdot 10^{30} \text{ кг}$$

Ответ: $$2,02 \cdot 10^{30} \text{ кг}$$