5 Ширина прямоугольника равна м, а его длина на м больше. 3 5 26 52 а) Найдите длину прямоугольника. б) Найдите периметр прямоугольника. в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину 2 3 личить на м, а длину увеличить на м? 65 78

Пусть ширина прямоугольника равна $$a = \frac{3}{26}$$ м, а длина равна $$b$$. Длина прямоугольника больше ширины на $$\frac{5}{52}$$ м.

а) Найдите длину прямоугольника.

1. $$b = a + \frac{5}{52}$$ $$b = \frac{3}{26} + \frac{5}{52}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 52. Для этого первую дробь умножим на 2. $$\frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{6}{52}$$
3. Выполним сложение: $$\frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{6+5}{52} = \frac{11}{52}$$
4. Запишем результат. $$b = \frac{11}{52}$$

Ответ: Длина прямоугольника равна $$\frac{11}{52}$$ м.

б) Найдите периметр прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника равен $$P = 2(a+b)$$ $$P = 2(\frac{3}{26} + \frac{11}{52})$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 52. Для этого первую дробь умножим на 2. $$\frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{6}{52}$$
3. Выполним сложение: $$\frac{6}{52} + \frac{11}{52} = \frac{6+11}{52} = \frac{17}{52}$$
4. Умножим на 2: $$P = 2 \cdot \frac{17}{52} = \frac{34}{52}$$
5. Сократим на 2: $$P = \frac{17}{26}$$

Ответ: Периметр прямоугольника равен $$\frac{17}{26}$$ м.

в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $$\frac{2}{65}$$ м, а длину увеличить на $$\frac{3}{78}$$ м?

1. Новый периметр равен $$P_1 = 2(a + \frac{2}{65} + b + \frac{3}{78})$$ $$P_1 = 2(a+b) + 2(\frac{2}{65} + \frac{3}{78})$$ $$\Delta P = P_1 - P = 2(\frac{2}{65} + \frac{3}{78})$$
2. Найдем общий знаменатель для 65 и 78. $$65 = 5 \cdot 13$$ $$78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$$ Общий знаменатель равен $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 390$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю. $$\frac{2}{65} = \frac{2 \cdot 6}{65 \cdot 6} = \frac{12}{390}$$ $$\frac{3}{78} = \frac{3 \cdot 5}{78 \cdot 5} = \frac{15}{390}$$
4. Выполним сложение: $$\frac{12}{390} + \frac{15}{390} = \frac{12+15}{390} = \frac{27}{390}$$
5. Умножим на 2. $$2 \cdot \frac{27}{390} = \frac{54}{390}$$
6. Сократим на 6 $$\frac{54}{390} = \frac{9}{65}$$

Ответ: Периметр увеличится на $$\frac{9}{65}$$ м.