Схематично изобразить плоскость α в виде параллелограмма. Вне ее построить отрезок АВ, не параллельный ей. Через концы отрезка АВ и его середину М провести параллельные прямые, пересекающие α в точках A₁, B₁ и M₁. Найти длину отрезка M₁M, если AA₁ = 13 м, BB₁ = 7 м.

Пусть плоскость α - это параллелограмм. Отрезок АВ не параллелен плоскости α. A₁, B₁ и M₁ - точки пересечения параллельных прямых, проходящих через концы отрезка АВ и его середину М с плоскостью α. Нужно найти длину отрезка M₁M, если AA₁ = 13 м, BB₁ = 7 м.

Так как AA₁ || MM₁ || BB₁, то AA₁, MM₁ и BB₁ лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость β.

Пусть прямая АВ пересекает плоскость β в точке С. Тогда треугольники AA₁C и BB₁C подобны. Так как М - середина АВ, то MM₁ является средней линией трапеции AA₁B₁B.

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований: $$M_1M = \frac{AA_1 + BB_1}{2}$$

Подставим значения: $$M_1M = \frac{13 + 7}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ м}$$.

Ответ: 10 м.