5. Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересекает его сторону АС в точке М. Найдите сторону АС треугольника АВС, если ВС = 8 см, а периметр треугольника МВС равен 25 см.

Пусть (d) – серединный перпендикуляр к стороне AB. Так как точка M лежит на серединном перпендикуляре, то (AM = BM). Периметр треугольника MBC равен сумме длин его сторон: \[P_{MBC} = MB + BC + MC = 25\ \text{см}\] Заменим (MB) на (AM): \[AM + BC + MC = 25\ \text{см}\] Но (AM + MC = AC), тогда \[AC + BC = 25\ \text{см}\] Так как (BC = 8) см, то \[AC + 8 = 25\ \text{см}\] \[AC = 25 - 8 = 17\ \text{см}\] Ответ: (AC = 17) см.