4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK = ∠FMK.

Для доказательства равенства углов \(\angle EMK\) и \(\angle FMK\) рассмотрим треугольники EKC и FKC. 1. (EK = FK) (по условию). 2. (EC = FC) (по условию). 3. (KC) – общая сторона. Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, \(\angle EKC = \angle FKC\). Теперь рассмотрим треугольники EMK и FMK. 1. (EK = FK) (по условию). 2. (MK) – общая сторона. 3. \(\angle EMK = \angle FMK\) Следовательно, треугольники EMK и FMK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников EMK и FMK следует равенство углов \(\angle EMK = \angle FMK\), что и требовалось доказать.