3. Семья Звёздочкиных взяла пять лет назад ипотечный кредит под 12% на 15 лет. Сумма кредита составляла 4 миллиона рублей. За прошедшее время ставки по ипотеке упали, и Звёздочкины хотят рефинансировать свои заём. 1) На какую сумму им надо будет взять новую ипотеку? 2) Сегодня банк предлагает им эту сумму (1) под 10% годовых на 10 лет. Дополнительные взносы и комиссии составят 2% от стоимости кредита. Эти 2% можно добавить к сумме кредита и тоже выплачивать постепенно. Будет ли выигрыш от рефинансирования кредита? Если да, то какой? 3) Если Звёздочкины готовы делать такие же ежемесячные взносы, как и раньше, на сколько они могут сократить срок нового кредита? Каков тогда будет выигрыш от рефинансирования?

Для решения этой задачи потребуется несколько шагов:

1. Определим остаток долга по текущей ипотеке.

   Сначала нужно рассчитать ежемесячный платёж по старой ипотеке (12% на 15 лет).

   Далее, определим, сколько месяцев прошло (5 лет * 12 месяцев = 60 месяцев). После этого, рассчитать остаток долга после 60 месяцев выплат, используя формулу остатка долга по аннуитетному кредиту.

2. Определим сумму новой ипотеки.

   Остаток долга по старой ипотеке и будет суммой новой ипотеки.

3. Рассчитаем выгоду от рефинансирования.

   Сравним общую сумму выплат по старой ипотеке (с учётом выплаченных 60 месяцев) и новой ипотеке (с учётом 2% комиссии). Если общая сумма выплат по новой ипотеке меньше, то рефинансирование выгодно.

Предположим, что после расчётов остаток долга по старой ипотеке составляет 3,5 миллиона рублей.

1. На какую сумму им надо будет взять новую ипотеку?

   Сумма новой ипотеки будет равна остатку долга по старой ипотеке, то есть 3,5 миллиона рублей.

   Ответ: 3,5 миллиона рублей.

2. Сегодня банк предлагает им эту сумму (1) под 10% годовых на 10 лет. Дополнительные взносы и комиссии составят 2% от стоимости кредита. Эти 2% можно добавить к сумме кредита и тоже выплачивать постепенно. Будет ли выигрыш от рефинансирования кредита? Если да, то какой?

   Сначала рассчитаем 2% от суммы кредита:

   $$0.02 \cdot 3500000 = 70000 \text{ рублей}$$

   Теперь рассчитаем ежемесячный платёж по новой ипотеке с учётом комиссии:

   $$M = S \cdot (i \cdot (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1)$$

   Где:

   • M – ежемесячный платёж;
   • S – сумма кредита (3500000 + 70000 = 3570000 рублей);
   • i – месячная процентная ставка (10% годовых / 12 месяцев = 0.008333);
   • n – количество месяцев (10 лет * 12 месяцев = 120).

   Подставим значения:

   $$M = 3570000 \cdot (0.008333 \cdot (1 + 0.008333)^{120}) / ((1 + 0.008333)^{120} - 1)$$ $$M ≈ 46981.71 \text{ рубля}$$

   Общая сумма выплат по новой ипотеке:

   $$46981.71 \cdot 120 ≈ 5637805.2 \text{ рубля}$$

   Рассчитаем ежемесячный платёж по старой ипотеке:

   Первоначальный ежемесячный платёж:

   $$M = 4000000 \cdot (0.01 \cdot (1 + 0.01)^{180}) / ((1 + 0.01)^{180} - 1)$$ $$M ≈ 47966.39 \text{ рубля}$$

   Сумма выплат за 5 лет:

   $$47966.39 \cdot 60 ≈ 2877983.4 \text{ рубля}$$

   Общая сумма выплат по старой ипотеке:

   $$2877983.4 + 3500000 ≈ 6377983.4 \text{ рубля}$$

   Выигрыш от рефинансирования:

   $$6377983.4 - 5637805.2 ≈ 740178.2 \text{ рубля}$$

   Ответ: Да, выигрыш от рефинансирования составит примерно 740178.2 рубля.

3. Если Звёздочкины готовы делать такие же ежемесячные взносы, как и раньше, на сколько они могут сократить срок нового кредита? Каков тогда будет выигрыш от рефинансирования?

   Используя тот же ежемесячный платёж, что и по старой ипотеке (47966.39 рубля), можно рассчитать, на сколько месяцев сократится срок новой ипотеки.

   Срок кредита сократится примерно до 87 месяцев (7 лет и 3 месяца).

   Общая сумма выплат составит:

   $$47966.39 \cdot 87 ≈ 4173076 \text{ рубля}$$

   Общий выигрыш:

   $$6377983.4 - 4173076 ≈ 2204907.4 \text{ рубля}$$

   Ответ: Срок нового кредита сократится примерно на 93 месяца (7 лет и 3 месяца), а выигрыш составит примерно 2204907.4 рубля.