2. Если клиент банка возьмёт 40 тысяч рублей в кредит на два года под 25% годовых при эффективной ставке по кредиту 30%, каков будет ежемесячный платёж? Если этот клиент просрочит 12-й и 13-й платежи и погасит их только вместе с 14-м платежом, а штраф за просроченный платёж составит 70% от суммы ежемесячного платежа, сколько всего он заплатит за два года?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы для расчёта аннуитетных платежей и штрафов за просрочку. Однако, без дополнительных данных (например, типа начисления процентов) точный расчёт невозможен. Приведём примерный ход решения.

1. Рассчитаем ежемесячный платёж.

   Воспользуемся формулой для аннуитетного платежа:

   $$M = S \cdot (i \cdot (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1)$$

   Где:

   • M – ежемесячный платёж;
   • S – сумма кредита (40 000 рублей);
   • i – месячная процентная ставка (30% годовых / 12 месяцев = 0.025);
   • n – количество месяцев (2 года * 12 месяцев = 24).

   Подставим значения:

   $$M = 40000 \cdot (0.025 \cdot (1 + 0.025)^{24}) / ((1 + 0.025)^{24} - 1)$$ $$M ≈ 40000 \cdot (0.025 \cdot 1.808) / (1.808 - 1)$$ $$M ≈ 40000 \cdot 0.0452 / 0.808$$ $$M ≈ 2237.62 \text{ рубля}$$
2. Рассчитаем штраф за просрочку 12-го и 13-го платежей.

   Штраф за каждый просроченный платёж:

   $$Штраф = 0.7 \cdot M$$ $$Штраф = 0.7 \cdot 2237.62$$ $$Штраф ≈ 1566.33 \text{ рубля}$$

   Общий штраф за два платежа:

   $$2 \cdot 1566.33 ≈ 3132.66 \text{ рубля}$$
3. Рассчитаем общую сумму к выплате.

   Общая сумма без учёта штрафов:

   $$24 \cdot 2237.62 ≈ 53702.88 \text{ рубля}$$

   Общая сумма с учётом штрафов:

   $$53702.88 + 3132.66 ≈ 56835.54 \text{ рубля}$$

Ответ: Примерная общая сумма к выплате за два года составит 56835.54 рубля.