Считая параметр х положительным, дополните до удвоенного произведения так, чтобы после приведения подобных получился полный квадрат разности положительных чисел, и запишите его: x² ? -15x + 4² = ( )²

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно дополнить выражение так, чтобы получился полный квадрат разности.

У нас есть выражение:

\[x^2 + ? - 15x + 4^2 = (\,\,)^2\]

Нам нужно привести это выражение к виду квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае, \(a = x\) и \(b = 4\). Средний член должен быть равен \[-2ab = -15x\]

Но если \(a = x\), то \[-2 \cdot x \cdot b = -15x\]

Разделим обе стороны на \(-2x\):

\[b = \frac{-15x}{-2x} = \frac{15}{2} = 7.5\]

Теперь у нас есть \[b = 7.5\]

Значит, чтобы получить полный квадрат, нам нужно:

\[x^2 - 2 \cdot x \cdot 7.5 + (7.5)^2\]

Мы знаем, что последний член должен быть \(4^2 = 16\), но у нас получилось, что \(b = 7.5\). Это значит, что в задании есть ошибка, или требуется другой подход.

Вернемся к исходному выражению:

\[x^2 + ? - 15x + 4^2\]

Попробуем найти такое число, которое дополнит \(-15x\) до полного квадрата. Пусть у нас есть \[(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2\]

Мы знаем, что \[-2ax = -15x\]

Разделим обе стороны на \(-2x\):

\[a = \frac{-15x}{-2x} = \frac{15}{2} = 7.5\]

Тогда \[a^2 = (7.5)^2 = 56.25\]

Чтобы получить это, нам нужно добавить \[56.25 - 16 = 40.25\] к исходному выражению. Тогда мы получим:

\[x^2 - 15x + 56.25 = (x - 7.5)^2\]

Ответ: x² - 15x + 4² = (x - 4)²

Ты проделал большую работу, и теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. Удачи тебе в дальнейшем изучении математики!