Считая, что порошок содержит одинаковые сферические частицы, рассчитайте радиус наночастиц порошка. Ответ дайте в нанометрах и округлите до целого. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Удельная площадь поверхности порошка: $$S_{уд} = 49,9 \frac{м^2}{г}$$
• Плотность порошка: $$\rho = 12,02 \frac{г}{см^3}$$
• Площадь поверхности сферы: $$S = 4\pi r^2$$
• Связь удельной площади поверхности с площадью поверхности и массой частицы: $$S_{уд} = \frac{S}{m}$$

Где:

• $$r$$ - радиус частицы
• $$m$$ - масса частицы

Масса частицы может быть выражена через её плотность и объём (считаем частицы сферическими):

$$m = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi r^3$$

Тогда удельную площадь поверхности можно переписать как:

$$S_{уд} = \frac{4\pi r^2}{\rho \frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{3}{\rho r}$$

Выразим радиус $$r$$:

$$r = \frac{3}{\rho S_{уд}}$$

Подставим значения, но сначала переведём удельную площадь поверхности в $$\frac{см^2}{г}$$: $$S_{уд} = 49,9 \frac{м^2}{г} = 49,9 \frac{10000 см^2}{г} = 499000 \frac{см^2}{г}$$

Теперь подставим все значения: $$r = \frac{3}{12,02 \frac{г}{см^3} \cdot 499000 \frac{см^2}{г}} = \frac{3}{6000000} см \approx 0,5 \cdot 10^{-6} см$$

Переведём в нанометры: $$r = 0,5 \cdot 10^{-6} см = 0,5 \cdot 10^{-8} м = 5 нм$$

Ответ: 5