Самостоятельная работа № 3. Вариант 1.

Решение:

1. 1. Отмечаем точки О и А. Проводим луч ОА.
2. 2. Начертим две пересекающиеся прямые АВ и CD. Отмечаем точку К на прямой АВ и точку L на прямой CD.
3. 3. Начертим четырехугольник ABCD. Прямые АС и BD пересекаются, если четырехугольник выпуклый.
4. 4. Начертим лучи ОА и ОВ. На луче ОА отмечаем точку D на расстоянии 2 см от О. На луче ОВ отмечаем точку Е на расстоянии 5 см от О. Измеряем отрезок DE.
5. 5. Количество способов выбрать двух дежурных из 20 учеников равно числу сочетаний из 20 по 2: \( C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 10 \times 19 = 190 \) способов.

Ответ: 1. Построить луч ОА. 2. Начертить пересекающиеся прямые AB и CD, отметить точки K и L. 3. Прямые AC и BD пересекаются, если ABCD - выпуклый четырехугольник. 4. Начертить лучи OA, OB, отметить точки D и E, измерить DE. 5. 190 способов.