4. SABC = 48 SAPQB = ?

Решение:

Обозначим площадь треугольника APQ как $$S_{APQ}$$. Поскольку отрезок PQ является средней линией треугольника ABC, то треугольник APQ подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{APQ}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

Отсюда, $$S_{APQ} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 48 = 12$$

Площадь трапеции APQB равна разности площадей треугольника ABC и треугольника APQ:

$$S_{APQB} = S_{ABC} - S_{APQ} = 48 - 12 = 36$$

Ответ: 36