5. BM : AM=7:3, MN || AC MN = ?

Поскольку MN || AC, треугольники BMN и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы BMN и BAC соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

По условию BM : AM = 7 : 3, значит BM : BA = 7 : (7+3) = 7 : 10.

Подобие треугольников означает, что соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{BM}{BA} = \frac{MN}{AC}$$

Из условия AC = 20, выразим MN:

$$MN = \frac{BM}{BA} \cdot AC = \frac{7}{10} \cdot 20 = 7 \cdot 2 = 14$$

Ответ: 14