С1. Вычислите: (3,6-1⅓):(4⅛-2⅔)

Задание С1

Дано: выражение \( (3,6 - 1\frac{1}{3}) : (4\frac{1}{8} - 2\frac{2}{3}) \).

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} \).
2. Приведём \( 3\frac{3}{5} \) и \( 1\frac{1}{3} \) к общему знаменателю (15): \( 3\frac{3}{5} = 3\frac{9}{15} \), \( 1\frac{1}{3} = 1\frac{5}{15} \).
3. Вычтем из первой скобки: \( 3\frac{9}{15} - 1\frac{5}{15} = 2\frac{4}{15} \).
4. Преобразуем смешанные дроби во вторых скобках в неправильные: \( 4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8} \), \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
5. Приведём \( \frac{33}{8} \) и \( \frac{8}{3} \) к общему знаменателю (24): \( \frac{33}{8} = \frac{33 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{99}{24} \), \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{64}{24} \).
6. Вычтем из второй скобки: \( \frac{99}{24} - \frac{64}{24} = \frac{35}{24} \).
7. Преобразуем \( 2\frac{4}{15} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \).
8. Теперь выполним деление: \( \frac{34}{15} : \frac{35}{24} \).
9. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй: \( \frac{34}{15} \cdot \frac{24}{35} \).
10. Сократим дроби: \( \frac{34}{15_5} \cdot \frac{24^8}{35} = \frac{34}{5} \cdot \frac{8}{35} \).
11. Выполним умножение: \( \frac{34 \cdot 8}{5 \cdot 35} = \frac{272}{175} \).

Ответ: \( \frac{272}{175} \).