С1. Два неподвижных точечных заряда 0,5нКл и 4нКл, находясь на расстоянии R друг от друга, взаимодействуют с силой 5мкН. Чему равно расстояние R?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{R^2} \]

где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — коэффициент пропорциональности ( \( k \approx 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл²), \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, \( R \) — расстояние между зарядами.

Переведем все величины в СИ:

• \( q_1 = 0.5 \) нКл = \( 0.5 \cdot 10^{-9} \) Кл
• \( q_2 = 4 \) нКл = \( 4 \cdot 10^{-9} \) Кл
• \( F = 5 \) мкН = \( 5 \cdot 10^{-6} \) Н

Выразим \( R^2 \) из закона Кулона:

\[ R^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F} \]

Подставим значения:

\[ R^2 = (9 \cdot 10^9 \text{ Н} · \text{м}^2/\text{Кл}^2) \frac{|(0.5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{5 \cdot 10^{-6} \text{ Н}} \]

\[ R^2 = (9 \cdot 10^9) \frac{2 \cdot 10^{-18}}{5 \cdot 10^{-6}} \]

\[ R^2 = (9 · 0.4) \cdot 10^{9 - 18 + 6} \]

\[ R^2 = 3.6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \]

Найдем \( R \):

\[ R = \sqrt{3.6 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{36 \cdot 10^{-4}} = 6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 6 \text{ см} \]

Ответ: 6 см