С1. Представьте в виде дроби выражение ( 1/(a⁻¹ + b⁻¹) ) ⋅ (a-b)⁻¹ и найдите его значение при а=-1/2, b=1/3

Ответ: -1/5

1. Сначала упростим выражение:
2. \(\frac{1}{a^{-1} + b^{-1}} \cdot (a - b)^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{1}{\frac{a+b}{ab}} \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{ab}{a+b} \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{ab}{(a+b)(a-b)} = \frac{ab}{a^2 - b^2}\)
3. Теперь подставим значения a = -1/2 и b = 1/3:
4. \(\frac{(-\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{3})}{(-\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{3})^2} = \frac{-\frac{1}{6}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} = \frac{-\frac{1}{6}}{\frac{9 - 4}{36}} = \frac{-\frac{1}{6}}{\frac{5}{36}} = -\frac{1}{6} \cdot \frac{36}{5} = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5}\)

Ответ: -1/5