С какой скоростью покатится платформа, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с?

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. До выстрела платформа и снаряд неподвижны, следовательно, суммарный импульс равен нулю.

После выстрела снаряд летит со скоростью $$v_с$$ под углом $$60^\circ$$ к горизонту, следовательно, проекция его скорости на горизонтальную ось равна $$v_{сx} = v_с \cdot \cos(60^\circ)$$. Импульс снаряда в горизонтальном направлении равен $$p_{сx} = m_с \cdot v_{сx}$$, где $$m_с$$ - масса снаряда.

Платформа покатится в противоположном направлении с импульсом $$p_п = m_п \cdot v_п$$, где $$m_п$$ - масса платформы с орудием, $$v_п$$ - скорость платформы.

По закону сохранения импульса в горизонтальном направлении: $$0 = m_с \cdot v_{сx} + m_п \cdot v_п$$

Выражаем скорость платформы: $$v_п = -\frac{m_с \cdot v_{сx}}{m_п} = -\frac{m_с \cdot v_с \cdot \cos(60^\circ)}{m_п}$$

Подставляем известные значения: $$v_п = -\frac{20 \text{ кг} \cdot 600 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 0,5}{15000 \text{ кг}} = -\frac{6000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{15000 \text{ кг}} = -0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Знак минус означает, что платформа движется в направлении, противоположном горизонтальной проекции скорости снаряда.

Ответ: Платформа покатится со скоростью $$0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.