10. S = 25. a = ?

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.

Нам известна площадь, $$S = 25$$. Нужно найти сторону $$a$$.

Подставим известное значение в формулу:

$$25 = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

$$a^2 = \frac{25 \cdot 4}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}$$

$$a = \sqrt{\frac{100}{\sqrt{3}}} = \frac{10}{\sqrt[4]{3}}$$.

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[4]{3^3}$$:

$$a = \frac{10 \sqrt[4]{3^3}}{\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3^3}} = \frac{10 \sqrt[4]{27}}{3}$$

Ответ: a = $$\frac{10 \sqrt[4]{27}}{3}$$