8. BC = 12, AM = 8, AC = 10. BD=?

Пусть $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника $$ABC$$, а $$S_{ABD}$$ - площадь треугольника $$ABD$$.

Так как $$BD$$ - высота, проведённая к стороне $$AC$$, то площадь треугольника $$ABC$$ можно выразить как $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC$$.

Также, поскольку $$AM$$ - высота, проведённая к стороне $$BC$$, то площадь треугольника $$ABC$$ можно выразить как $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BC$$.

Приравняем оба выражения для площади треугольника $$ABC$$:

$$\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BC$$

$$BD \cdot AC = AM \cdot BC$$

Подставим известные значения: $$BD \cdot 10 = 8 \cdot 12$$

$$10 \cdot BD = 96$$

$$BD = \frac{96}{10} = 9.6$$

Ответ: BD = 9.6