5. Рис. 519. Найти: C.О. А.О.

5. Рассмотрим рисунок 519.

Дано: AC₁ = 6, A₁C = 9.

Найти: С.О., А.О.

Пусть СО = х, тогда АО = 15 - х. По теореме о пропорциональных отрезках $$ \frac{AO}{OC_1} = \frac{A_1C}{CO}$$, то есть $$ \frac{15-x}{6} = \frac{9}{x}$$

$$x(15-x)=54$$

$$15x-x^2-54=0$$

$$x^2-15x+54=0$$

$$D = (-15)^2-4 \cdot 54 = 225 - 216 = 9 = 3^2$$

$$x_1 = \frac{15+3}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{15-3}{2} = 6$$

Если CO = 9, то AO = 15 - 9 = 6.

Если CO = 6, то AO = 15 - 6 = 9.

Ответ: CО = 9, АО = 6 или CО = 6, АО = 9.