2. Рис. 515. MN || АС, МК || ВС. Найти РАВС

2. Рассмотрим рисунок 515.

Дано: MN || AC, MK || BC, AN = 4, AM = 6, CK = 5.

Найти: P_АВС.

Т.к. MN || AC, MK || BC, то AMNK и MNCK - параллелограммы, значит NK = AM = 6, NC = MK = 5.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором MN - средняя линия, т.к. MN || AC и BN = NC = 4 + 5 = 9.

Значит BM = AM = 6, BC = 2MK = 2 * 5 = 10, AC = AN + NC = 4 + 5 = 9.

P_АВС = AB + BC + AC = 6 + 6 + 10 + 9 = 31

Ответ: P_АВС = 31.