1. Рис. 694. Дано: ОАВ: UAC = 3 : 2, ∠A = 50°. Найти: ∠B, ∠C, ∠BOC.

Ответ: ∠B = 75°, ∠C = 55°, ∠BOC = 100°

Решение:

Пусть одна часть дуги равна x, тогда UAC = 3x, UBC = 2x. Вся окружность составляет 360°:

3x + 2x = 360°

5x = 360°

x = 72°

• UAC = 3 * 72° = 216°
• UBC = 2 * 72° = 144°

∠B является вписанным углом, опирающимся на дугу UAC, поэтому:

∠B = 1/2 * UAC = 1/2 * 216° = 108°

∠C является вписанным углом, опирающимся на дугу UAB. UAB = 360 - 216 - 144 = 72

∠C = 1/2 * UAB = 36

∠BOC является центральным углом, опирающимся на дугу UBC, поэтому:

∠BOC = UBC = 144°

Ответ: ∠B = 108°, ∠C = 36°, ∠BOC = 144°