2. Рис. 3.48. Дано: АВ = ВС; DE EF; 21 = 22. Доказать: АВ || DE.

Рассмотрим треугольники ABC и DEF.

1. AB = BC, DE = EF (по условию).
2. ∠1 = ∠2 (по условию).
3. Следовательно, треугольники ABC и DEF равнобедренные с основаниями AC и DF соответственно.
4. ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠B) / 2.
5. ∠EDF = ∠EFD = (180° - ∠E) / 2.

Для доказательства параллельности прямых AB и DE нужно показать, что соответственные углы при пересечении этих прямых секущей равны. Например, что ∠BAC = ∠EDF.

Учитывая, что ∠1 = ∠2, имеем ∠B = ∠E.

Тогда:

1. ∠BAC = (180° - ∠B) / 2 = (180° - ∠E) / 2 = ∠EDF.
2. Таким образом, ∠BAC = ∠EDF.

Поскольку соответственные углы BAC и EDF равны, прямые AB и DE параллельны.

Ответ: AB || DE.