Рис. 26. Найти: ∠ACO, ∠BCO.

Рассмотрим рисунок 26. О - центр окружности, следовательно, AO = BO = CO, как радиусы.

Треугольник ABO равнобедренный, так как AO = BO. Тогда ∠OAB = ∠OBA = 30°.

∠AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. ∠ACB - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB.

∠AOB = 2 * ∠ACB.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В треугольнике ABO:

∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

Следовательно, ∠ACB = ∠AOB / 2 = 120° / 2 = 60°.

Треугольник ACO равнобедренный, так как AO = CO. Тогда ∠OAC = ∠OCA = x.

Треугольник BCO равнобедренный, так как BO = CO. Тогда ∠OBC = ∠OCB = y.

∠OCA + ∠OCB = ∠ACB

x + y = 60°

Сумма углов треугольника ABC равна 180°.

∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°

(30° + x) + (30° + y) + 60° = 180°

60° + x + y + 60° = 180°

x + y = 180° - 120° = 60°.

Дополнительной информации для точного определения ∠ACO и ∠BCO недостаточно. Без дополнительных условий или данных невозможно однозначно определить ∠ACO и ∠BCO.