Рис. 12. ∠2 - ∠1 = 80°, a || b. Найти: ∠3, ∠4.

Дано: ∠2 - ∠1 = 80°, a || b

Найти: ∠3, ∠4.

Решение:

Т.к. a || b, то углы ∠1 и ∠2 – односторонние, значит ∠1 + ∠2 = 180°.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} ∠2 - ∠1 = 80° \\ ∠1 + ∠2 = 180° \end{cases} $$

Сложим два уравнения:

2∠2 = 260°

∠2 = 130°

Тогда ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 130° = 50°

∠3 и ∠1 – соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей. Значит ∠3 = ∠1 = 50°

∠4 и ∠2 – соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей. Значит ∠4 = ∠2 = 130°

Ответ: ∠3 = 50°, ∠4 = 130°