7. Решите задачу Ребята знали, что у четырёх подруг – Маши, Кати, Вали и Наташи дни рождения приходятся на разное время года, но не могли точно вспомнить, у кого на какое. Попытки вспомнить закончились следующими утверждениями: 1) У Вали день рождения зимой, а у Кати летом. 2) У Кати день рождения осенью, а весной у Маши. 3) Весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмеча- ет его летом. Позже выяснилось, что в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно. В какое время года день рождения у каждой из девушек?

Решим задачу:

1) У Вали день рождения зимой, а у Кати – летом.

2) У Кати день рождения осенью, а весной – у Маши.

3) Весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом.

В каждом утверждении истинно только одно высказывание.

• Из (1) следует, что если у Вали день рождения зимой, то у Кати не летом. Если у Кати летом, то у Вали не зимой.
• Из (2) следует, что если у Кати день рождения осенью, то у Маши не весной. Если у Маши весной, то у Кати не осенью.
• Из (3) следует, что если у Наташи день рождения весной, то у Вали не летом. Если у Вали летом, то у Наташи не весной.

Предположим, что у Вали день рождения зимой. Тогда у Кати не летом.

Предположим, что у Кати день рождения осенью. Тогда у Маши не весной.

Тогда у Наташи не весной (потому что весной у Маши) и у Вали не летом (потому что летом у Кати). Значит, у Наташи летом, а у Вали не зимой (противоречие).

Значит, Вали летом нет. Тогда Валя летом. Следовательно, Наташа не весной. И у Вали не зимой. Тогда у Кати осенью, у Маши не весной. Значит, Маша весной. Тогда Катя не осенью.

Тогда у Вали зима, у Кати не летом, у Кати осенью, у Маши не весной, у Наташи весной, у Вали не летом.

Тогда у Вали зима, у Кати осенью, у Маши не весной, у Наташи весной, у Вали не летом.

• Предположим, у Вали зима (тогда у Кати не летом).
• Предположим, у Кати осень (тогда у Маши не весной).
• Предположим, у Наташи весна (тогда у Вали не летом).

Получается:

• У Вали – зима
• У Кати – осень
• У Маши – лето
• У Наташи – весна

Ответ: У Вали день рождения зимой, у Кати – осенью, у Маши – летом, у Наташи – весной.