Решение задачи:

Пусть ∠D = 30°, тогда ∠A = 90°, т.е. AB ⊥ AD.

Проведём CH ⊥ AD.

Поскольку BC ⊥ AD и CH ⊥ AD, BC || AD. Тогда AB || CH.

И потому BC = AH. Значит, четырехугольник ABCH - прямоугольник, и тогда CH = AB.

В прямоугольном треугольнике CDH CD = 2. ∠D = 30°, следовательно, CD > AB, поскольку CD - гипотенуза, а CH - катет. AB - катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Поэтому CD > AB. Значит, в соответствии с условием задачи AB = 1 см, и поэтому CD = 2 см.

Ответ: AB = 1 см, CD = 2 см.