12. Решите задачи на движение: а) Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения? б) Расстояние от дома до школы 825 метров. Миша прошел это расстоянии за 12 минут. Определите скорость (в м/с), с которой он шел.

Решение:

а)

• Шаг 1: Находим время до встречи:
\[\text{Время до встречи} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Сумма скоростей}} = \frac{420}{60 + 80} = \frac{420}{140} = 3 \text{ часа}\]
• Шаг 2: Вычисляем расстояние, которое останется грузовику после встречи:
\[\text{Расстояние} = \text{Скорость легковой машины} \cdot \text{Время до встречи} = 80 \cdot 3 = 240 \text{ км}\]
• Шаг 3: Рассчитываем время, которое потребуется грузовику, чтобы преодолеть это расстояние:
\[\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость грузовика}} = \frac{240}{60} = 4 \text{ часа}\]
• Шаг 4: Рассчитываем общее время в пути грузовой машины:
\[\text{Общее время в пути} = \text{Время до встречи} + \text{Время после встречи} = 3 + 4.25 = 5.25 \text{ часа}\]

б)

• Шаг 1: Переводим минуты в секунды:
\[12 \text{ минут} = 12 \cdot 60 = 720 \text{ секунд}\]
• Шаг 2: Рассчитываем скорость Миши:
\[\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{825}{720} \approx 1.145 \text{ м/с}\]