3. Решите уравнения: a) V4x+5=5; 2 6)4x-7=x²-3 x-1; B) 15x+8=-5; г) 14 x=x-3 д) √5x-1=1-5x; e) V-63-16x = -x.

a) √(4x + 5) = 5

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$4x + 5 = 25$$ $$4x = 20$$ $$x = 5$$

Проверим корень: √(4*5 + 5) = √(20 + 5) = √25 = 5.

Ответ: x = 5.

б) √(4x - 7) = √(x² - 3x - 1)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$4x - 7 = x^2 - 3x - 1$$ $$x^2 - 7x + 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$ $$x_1 \cdot x_2 = 6$$

Корни: x₁ = 1, x₂ = 6.

Проверим корни:

• x = 1: √(4*1 - 7) = √(-3) - не подходит, так как под корнем отрицательное число.
• x = 6: √(4*6 - 7) = √(24 - 7) = √17; √(6² - 3*6 - 1) = √(36 - 18 - 1) = √17.

Ответ: x = 6.

в) √(15x + 8) = -5

Квадратный корень не может быть отрицательным.

Ответ: Решений нет.

г) √(4x) = x - 3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$4x = (x - 3)^2$$ $$4x = x^2 - 6x + 9$$ $$x^2 - 10x + 9 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 10$$ $$x_1 \cdot x_2 = 9$$

Корни: x₁ = 1, x₂ = 9.

Проверим корни:

• x = 1: √(4*1) = 2; 1 - 3 = -2 - не подходит.
• x = 9: √(4*9) = √36 = 6; 9 - 3 = 6 - подходит.

Ответ: x = 9.

д) √(5x - 1) = 1 - 5x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$5x - 1 = (1 - 5x)^2$$ $$5x - 1 = 1 - 10x + 25x^2$$ $$25x^2 - 15x + 2 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 2 = 225 - 200 = 25$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{15 + √25}{2 \cdot 25} = \frac{15 + 5}{50} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} = 0.4$$ $$x_2 = \frac{15 - √25}{2 \cdot 25} = \frac{15 - 5}{50} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} = 0.2$$

Проверим корни:

• x = 0.4: √(5*0.4 - 1) = √(2 - 1) = √1 = 1; 1 - 5*0.4 = 1 - 2 = -1 - не подходит.
• x = 0.2: √(5*0.2 - 1) = √(1 - 1) = √0 = 0; 1 - 5*0.2 = 1 - 1 = 0 - подходит.

Ответ: x = 0.2.

e) √(-63 - 16x) = -x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$-63 - 16x = x^2$$ $$x^2 + 16x + 63 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -16$$ $$x_1 \cdot x_2 = 63$$

Корни: x₁ = -7, x₂ = -9.

Проверим корни:

• x = -7: √(-63 - 16*(-7)) = √(-63 + 112) = √49 = 7; -(-7) = 7 - подходит.
• x = -9: √(-63 - 16*(-9)) = √(-63 + 144) = √81 = 9; -(-9) = 9 - подходит.

Ответ: x = -7, x = -9.