5. Решите уравнения: a) sinx = b) 2 cos²x - 3 cos x + 1 = 0

a) sinx = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Пошаговое решение:

\(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\) и \(x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n\), где n — целое число.

Ответ: \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\), \(x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n\)

б) 2 cos²x - 3 cos x + 1 = 0

Пошаговое решение:

Пусть \(y = \cos{x}\), тогда уравнение принимает вид:

\[2y^2 - 3y + 1 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\]

\[y_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1\]

\[y_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}\]

Тогда:

\(\cos{x} = 1\), следовательно, \(x = 2\pi n\)

\(\cos{x} = \frac{1}{2}\), следовательно, \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\) и \(x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n\)

Ответ: \(x = 2\pi n\), \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\), \(x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n\)