5. Решите уравнения: a) cos($$\frac{x}{2}$$+$$\frac{\pi}{4}$$)+1=0. 6) sin²x-2cosx+2=0

5. Решите уравнения:

a) $$cos(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}) + 1 = 0$$

$$cos(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}) = -1$$

$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi + 2\pi n, n \in Z$$

$$\frac{x}{2} = \pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z$$

$$\frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z$$

$$x = \frac{3\pi}{2} + 4\pi n, n \in Z$$

б) $$sin^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0$$

$$1 - cos^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0$$

$$cos^2(x) + 2cos(x) - 3 = 0$$

Пусть $$cos(x) = t$$, тогда:

$$t^2 + 2t - 3 = 0$$

$$D = 4 + 12 = 16$$

$$t_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

$$cos(x) = 1$$ или $$cos(x) = -3$$.

$$cos(x) = -3$$ - не имеет решений, так как $$-1 <= cos(x) <= 1$$.

$$cos(x) = 1$$

$$x = 2\pi n, n \in Z$$

Ответ: a) $$x = \frac{3\pi}{2} + 4\pi n, n \in Z$$; б) $$x = 2\pi n, n \in Z$$.