3. Решите уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям: a) x⁴ - x² - 12 = 0; б) 16/(x²-16) + x/(x+4) = 2/(x-4).

Ответ: a) x = ±2; б) x = -1

1. Решим уравнение x⁴ - x² - 12 = 0:
   • Пусть y = x², тогда уравнение примет вид y² - y - 12 = 0
   • Решаем квадратное уравнение: D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
   • y₁ = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4
   • y₂ = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -3
   • x² = 4 => x = ±2
   • x² = -3 (нет решений)
2. Решим уравнение 16/(x² - 16) + x/(x + 4) = 2/(x - 4):
   • ОДЗ: x ≠ ±4
   • 16/((x + 4)(x - 4)) + x/(x + 4) - 2/(x - 4) = 0
   • Приводим к общему знаменателю: 16 + x(x - 4) - 2(x + 4) = 0
   • 16 + x² - 4x - 2x - 8 = 0
   • x² - 6x + 8 = 0
   • D = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4
   • x₁ = (6 + √4) / 2 = (6 + 2) / 2 = 4 (не подходит из-за ОДЗ)
   • x₂ = (6 - √4) / 2 = (6 - 2) / 2 = 2
   • Подставим x = 2 в исходное уравнение: 16/(4-16) + 2/6 = 2/(-2) => -4/3 + 1/3 = -1 => -1 = -1, следовательно x = 2 является корнем уравнения.

Ответ: a) x = ±2; б) x = 2