Решите уравнения из Блока №3.

Решение:

1. \( (x+3)^2 = (x+8)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 6x + 9 = x^2 + 16x + 64 \)


2. Перенесём слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 6x - 16x = 64 - 9 \)


3. Упростим: \( -10x = 55 \)


4. Найдём \( x \): \( x = \frac{55}{-10} = -5.5 \)

2. \( (x-5)^2 = (x+10)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 - 10x + 25 = x^2 + 20x + 100 \)


2. Перенесём слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -10x - 20x = 100 - 25 \)


3. Упростим: \( -30x = 75 \)


4. Найдём \( x \): \( x = \frac{75}{-30} = -2.5 \)

3. \( (x+10)^2 = (x-9)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 20x + 100 = x^2 - 18x + 81 \)


2. Перенесём слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 20x + 18x = 81 - 100 \)


3. Упростим: \( 38x = -19 \)


4. Найдём \( x \): \( x = \frac{-19}{38} = -0.5 \)

4. \( (x-5)^2 = (x-8)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \)


2. Перенесём слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -10x + 16x = 64 - 25 \)


3. Упростим: \( 6x = 39 \)


4. Найдём \( x \): \( x = \frac{39}{6} = 6.5 \)

Ответ: 1. \( x = -5.5 \); 2. \( x = -2.5 \); 3. \( x = -0.5 \); 4. \( x = 6.5 \).