8. Решите уравнения, используя основное свойство пропорции: (a) \frac{1\frac{3}{5}}{x} = \frac{0,36}{1,35}; (б) \frac{4}{x-2} = \frac{3}{5}; (B) \frac{1,4x-3,5}{0,25} = \frac{4,6x-18}{-1,5}.

(a)

• Запишем уравнение: \[ \frac{1\frac{3}{5}}{x} = \frac{0,36}{1,35} \]
• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[ 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} \]
• Запишем уравнение с неправильной дробью: \[ \frac{\frac{8}{5}}{x} = \frac{0,36}{1,35} \]
• Применим основное свойство пропорции: \[ \frac{8}{5} \cdot 1,35 = 0,36 \cdot x \]
• Вычислим: \[ 2,16 = 0,36x \]
• Разделим обе части уравнения на 0,36: \[ x = \frac{2,16}{0,36} \]
• Найдем значение x: \[ x = 6 \]

Ответ: x = 6

(б)

• Запишем уравнение: \[ \frac{4}{x-2} = \frac{3}{5} \]
• Применим основное свойство пропорции: \[ 4 \cdot 5 = 3 \cdot (x-2) \]
• Вычислим: \[ 20 = 3x - 6 \]
• Перенесем -6 в левую часть уравнения: \[ 20 + 6 = 3x \]
• Вычислим: \[ 26 = 3x \]
• Разделим обе части уравнения на 3: \[ x = \frac{26}{3} \]
• Выделим целую часть: \[ x = 8\frac{2}{3} \]

Ответ: \[ x = 8\frac{2}{3} \]

(в)

• Запишем уравнение: \[ \frac{1,4x-3,5}{0,25} = \frac{4,6x-18}{-1,5} \]
• Применим основное свойство пропорции: \[ (1,4x-3,5) \cdot (-1,5) = (4,6x-18) \cdot 0,25 \]
• Раскроем скобки: \[ -2,1x + 5,25 = 1,15x - 4,5 \]
• Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[ -2,1x - 1,15x = -4,5 - 5,25 \]
• Вычислим: \[ -3,25x = -9,75 \]
• Разделим обе части уравнения на -3,25: \[ x = \frac{-9,75}{-3,25} \]
• Найдем значение x: \[ x = 3 \]

Ответ: x = 3