Решите уравнения: 1) √(4x + 2) = 5 2) √(5 + 2x) = -7 3) √(2x - 3) = 7 4) √(3 - 2x) = 6 5) √(x/2 + 7) = 3 6) √(x² - x + 5) = -9 7) √(x² - x - 3) = 3

√(4x + 2) = 5

Возведем обе части уравнения в квадрат:

4x + 2 = 25

4x = 23

$$x = \frac{23}{4} = 5.75$$

Проверка: √(4 × 5.75 + 2) = √(23 + 2) = √25 = 5

Ответ: x = 5.75

√(5 + 2x) = -7

Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

√(2x - 3) = 7

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2x - 3 = 49

2x = 52

$$x = \frac{52}{2} = 26$$

Проверка: √(2 × 26 - 3) = √(52 - 3) = √49 = 7

Ответ: x = 26

√(3 - 2x) = 6

Возведем обе части уравнения в квадрат:

3 - 2x = 36

-2x = 33

$$x = -\frac{33}{2} = -16.5$$

Проверка: √(3 - 2 × (-16.5)) = √(3 + 33) = √36 = 6

Ответ: x = -16.5

√(x/2 + 7) = 3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x/2 + 7 = 9

x/2 = 2

x = 4

Проверка: √(4/2 + 7) = √(2 + 7) = √9 = 3

Ответ: x = 4

√(x² - x + 5) = -9

Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

√(x² - x - 3) = 3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x² - x - 3 = 9

x² - x - 12 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверка:

x = 4: √(4² - 4 - 3) = √(16 - 4 - 3) = √9 = 3

x = -3: √((-3)² - (-3) - 3) = √(9 + 3 - 3) = √9 = 3

Ответ: x = 4, x = -3